Для получения подписанного сертификата я использую службу Dynadot, провайдер сертификата — AlphaSSL.

При использовании apache проблем не было. Я прописывал в конфиге три файла — файл с подписанным сертификатом сайта, файл с ключом, и файл с промежуточными сертификатами:
SSLCertificateFile "/etc/httpd/conf/my.crt"
SSLCertificateKeyFile "/etc/httpd/conf/my.key"
SSLCaCertificateFile "/etc/httpd/conf/AlphaSSLroot.crt"

В файле AlphaSSLroot.crt приведены друг за другом корневой сертификат и сертификат AlphaSSL как промежуточные:
-----BEGIN CERTIFICATE-----
сертификат Root CA
-----END CERTIFICATE-----
-----BEGIN CERTIFICATE-----
сертификат AlphaSSL Intermediate CA
-----END CERTIFICATE-----

В nginx только два аналогичных параметра — для файла с подписанным сертификатом и для файла с ключом:
ssl_certificate /usr/local/nginx/conf/my.crt;
ssl_certificate_key /usr/local/nginx/conf/my.key;

А вот куда указать промежуточные сертификаты, без них же не работает? Как оказалось их можно указать прямо в файле my.crt с подписанным сертификатом сайта, главное не перепутать последовательность:
-----BEGIN CERTIFICATE-----
подписанный сертификат вашего сайта
-----END CERTIFICATE-----
-----BEGIN CERTIFICATE-----
сертификат Root CA
-----END CERTIFICATE-----
-----BEGIN CERTIFICATE-----
сертификат AlphaSSL Intermediate CA
-----END CERTIFICATE-----

Промежуточные сертификаты взяты с сайта AlphaSSL.